📋 Formelark
Alle formler med illustrasjoner — print ut og heng på veggen!
📐 Geometri
Areal — 2D
A = l · b
Rektangel
A = s²
Kvadrat
A = (g · h) / 2
Trekant
A = π · r²
Sirkel
A = (a+b)·h / 2
Trapes
Volum — 3D
V = l · b · h
Rektangulær prisme
V = s³
Kube
V = π · r² · h
Sylinder
V = (4/3) · π · r³
Kule
V = (1/3)·π·r²·h
Kjegle
Pythagoras
a² + b² = c²
Pythagoras setning
c = √(a² + b²)
Finn hypotenusen
Trigonometri
sin(θ) = motstående / hypotenus
Sinus
cos(θ) = hosliggende / hypotenus
Cosinus
tan(θ) = motstående / hosliggende
Tangens
sin²(θ) + cos²(θ) = 1
Pytagoreisk identitet
🔢 Tall og algebra
Kvadratsetninger
(a+b)² = a² + 2ab + b²
1. kvadratsetning
(a-b)² = a² - 2ab + b²
2. kvadratsetning
(a+b)(a-b) = a² - b²
Konjugatsetningen
Potensregler
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Produktregelen
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
Kvotientregelen
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
Potens av potens
a⁰ = 1
Nulleksponent
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
Negativ eksponent
a^(1/n) = ⁿ√a
Brøkeksponent
Logaritmer
log(a·b) = log(a) + log(b)
Produktregel
log(a/b) = log(a) - log(b)
Kvotientregel
log(aⁿ) = n · log(a)
Potensregel
ln(e) = 1
Naturlig log
Absoluttverdi
|x| = x hvis x ≥ 0
Positiv verdi
|x| = -x hvis x < 0
Negativ verdi
〰️ Funksjoner
Lineær funksjon
f(x) = ax + b
a=stigningstall, b=skjæring
a = (y₂-y₁) / (x₂-x₁)
Stigningstall
Kvadratisk funksjon
f(x) = ax² + bx + c
Parabel
x = -b / (2a)
Topp/bunnpunkt
x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)
ABC-formelen
D = b² - 4ac
Diskriminanten
Eksponentialfunksjon
f(x) = a · bˣ
Vekst/nedgang
e ≈ 2,71828
Eulers tall
∫ Kalkulus
Derivasjonsregler
(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹
Potensregelen
(c)' = 0
Konstant
(eˣ)' = eˣ
Eksponential
(ln x)' = 1/x
Naturlig log
(sin x)' = cos x
Sinus
(cos x)' = -sin x
Cosinus
(u·v)' = u'v + uv'
Produktregelen
(u/v)' = (u'v-uv')/v²
Kvotientregelen
Integrasjonsregler
∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C
Potensregelen
∫ k dx = kx + C
Konstant
∫ eˣ dx = eˣ + C
Eksponential
∫ₐᵇ f(x) dx = F(b)-F(a)
Bestemt integral
📊 Statistikk
Sentralmål
x̄ = Σxᵢ / n
Gjennomsnitt
σ = √(Σ(xᵢ-x̄)² / n)
Standardavvik
z = (x - μ) / σ
Z-skåre
68-95-99,7-regelen
μ ± 1σ → 68%
Innenfor 1σ
μ ± 2σ → 95%
Innenfor 2σ
μ ± 3σ → 99,7%
Innenfor 3σ
Sannsynlighet
P(A) = gunstige / alle
Sannsynlighet
P(ikke A) = 1 - P(A)
Komplement
0 ≤ P(A) ≤ 1
Alltid 0-1
🔷 Vektorer
Vektorregning
|⃗v| = √(x² + y²)
Lengde
⃗a + ⃗b = (a₁+b₁, a₂+b₂)
Addisjon
k · ⃗v = (kx, ky)
Skalarmultiplikasjon
⃗a · ⃗b = a₁b₁ + a₂b₂
Prikkprodukt
cos θ = (⃗a·⃗b)/(|⃗a||⃗b|)
Vinkel mellom vektorer