Interaktiv normalfordeling

Dra i sliderne for å endre gjennomsnittet (μ) og standardavviket (σ). Se hvordan klokkeformkurven endrer form og utforsk 68-95-99.7-regelen.

Normalfordelingen:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) · e^(−(x−μ)² / (2σ²))

μ (mu) er gjennomsnittet — midtpunktet på klokken. σ (sigma) er standardavviket — bestemmer hvor bred eller smal klokken er.

μ = 0.0 — gjennomsnitt

σ = 1.0 — standardavvik

Skyggelegg areal: P(a < X < b)

a = -1.0

b = 1.0

P(a < X < b)

–

Gjennomsnitt (μ)

–

Standardavvik (σ)

–

Toppunkt f(μ)

–

Varians (σ²)

–

68-95-99.7-regelen (empirisk regel):

μ ± 1σ

–

forventet: 68,3%

μ ± 2σ

–

forventet: 95,4%

μ ± 3σ

–

forventet: 99,7%

Egenskaper ved normalfordelingen

Symmetrisk om μ Klokkeform

Gjennomsnitt = Median = Modus Alle lik μ

Areal under kurve = 1 Total sannsynlighet

68% innenfor μ ± σ Empirisk regel

95% innenfor μ ± 2σ Empirisk regel

99,7% innenfor μ ± 3σ Empirisk regel

Større σ → bredere klokke Spredning

Z = (X−μ)/σ Standardisering

Viktig innsikt: Formen på klokken avhenger bare av σ — ikke av μ! Å endre μ skyver bare kurven til venstre eller høyre.

Det er kjennetegnet på et genuint intelligent menneske å la seg bevege av statistikk.

— George Bernard Shaw (1856–1950)