Interaktiv derivasjon

Dra punktet langs kurven og se tangentlinjen bevege seg i sanntid. Den deriverte er stigningstallet til tangenten.

Den deriverte:

f'(x₀) = lim[h→0] (f(x₀+h) - f(x₀)) / h

I praksis bruker vi derivasjonsregler. Den deriverte er lik stigningstallet til tangentlinjen i punktet.

Funksjon f(x)

x₀ = 0.0 — punkt på kurven

f(x₀)

–

f'(x₀) = stigning

–

Tangentlinje

–

Derivert f'(x)

–

Derivasjonsregler

(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹ Potensregelen

(c)' = 0 Konstant

(eˣ)' = eˣ Eksponential

(ln x)' = 1/x Naturlig log

(sin x)' = cos x Sinus

(cos x)' = -sin x Cosinus

(u·v)' = u'v + uv' Produktregelen

(u/v)' = (u'v-uv')/v² Kvotientregelen

Viktig innsikt: Når f'(x₀) = 0 er tangenten vannrett — dette er et topp- eller bunnpunkt!

Kalkulus var den første store bragden i moderne matematikk, og det er vanskelig å overdrive dens betydning.

— John von Neumann (1903–1957)