VG1
geometri
Quiz
Hva er trigonometri?
Trigonometri handler om forholdet mellom vinkler og sider i trekanter. Med sin, cos og tan kan vi beregne avstander og vinkler vi ikke kan måle direkte.
🧠 Øv deg her:
→ Flashcards, formel-duel og Feynman-metoden
→ Flashcards, formel-duel og Feynman-metoden
🎮 Prøv det selv — interaktivt!
Drei vinkelen og se sin, cos og tan oppdateres live på enhetssirkelen og bølgekurvene.
→ Åpne interaktiv enhetssirkel
Drei vinkelen og se sin, cos og tan oppdateres live på enhetssirkelen og bølgekurvene.
→ Åpne interaktiv enhetssirkel
De tre trigonometriske funksjonene
I en rettvinklet trekant med vinkel θ:
sin(θ) = motstående / hypotenus
cos(θ) = hosliggende / hypotenus
tan(θ) = motstående / hosliggende
cos(θ) = hosliggende / hypotenus
tan(θ) = motstående / hosliggende
Huskeregel — SOH-CAH-TOA:
Sin = Opposite / Hypotenuse
Cos = Adjacent / Hypotenuse
Tan = Opposite / Adjacent
Sin = Opposite / Hypotenuse
Cos = Adjacent / Hypotenuse
Tan = Opposite / Adjacent
Viktige vinkelverdier
| Vinkel | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | – |
Eksempel
En stige er 5 m lang og lener seg mot en vegg i 60° vinkel. Hvor høyt opp på veggen når stigen?
sin(60°) = høyde / 5
høyde = 5 · sin(60°) = 5 · (√3/2) ≈ 5 · 0,866 ≈ 4,33 m
høyde = 5 · sin(60°) = 5 · (√3/2) ≈ 5 · 0,866 ≈ 4,33 m
Den pytagoreiske identiteten
sin²(θ) + cos²(θ) = 1
Dette gjelder for alle vinkler θ og er en av de viktigste identitetene i matematikken.
Matematikk er skrevet for matematikere — men trigonometrien tilhører alle som ser opp på stjernene.
— Nikolaus Kopernikus (1473–1543)
🧠 Test deg selv
Spørsmål 1 av 3
Hva er sin(30°)?