VG3
kalkulus
Quiz
Hva er kvotientregelen?
Kvotientregelen brukes når vi skal derivere en brøk av to funksjoner.
Når en funksjon er en brøk av to andre funksjoner bruker vi kvotientregelen.
[u/v]' = (u'v - uv') / v²
Teller: derivert-teller ganger nevner, minus teller ganger derivert-nevner.
Nevner: nevneren i kvadrat.
Huskeregel: "lav-D-høy minus høy-D-lav, delt på lav i kvadrat"
(lav = nevner, høy = teller, D = deriver)
(lav = nevner, høy = teller, D = deriver)
Eksempler
Eksempel 1: Deriver h(x) = sin(x) / x
u = sin(x) → u' = cos(x)
v = x → v' = 1
h'(x) = (cos(x) · x - sin(x) · 1) / x²
= (x·cos(x) - sin(x)) / x²
v = x → v' = 1
h'(x) = (cos(x) · x - sin(x) · 1) / x²
= (x·cos(x) - sin(x)) / x²
Eksempel 2: Deriver h(x) = (x² + 1) / (x - 2)
u = x² + 1 → u' = 2x
v = x - 2 → v' = 1
h'(x) = (2x(x-2) - (x²+1)·1) / (x-2)²
= (2x² - 4x - x² - 1) / (x-2)²
= (x² - 4x - 1) / (x-2)²
v = x - 2 → v' = 1
h'(x) = (2x(x-2) - (x²+1)·1) / (x-2)²
= (2x² - 4x - x² - 1) / (x-2)²
= (x² - 4x - 1) / (x-2)²
Vanlig feil: Pass på rekkefølgen! Det er u'v - uv', IKKE uv' - u'v. Fortegnet betyr alt!
Tips: Kvotientregelen kan alltid erstattes med produktregelen:
u/v = u · v⁻¹ → bruk produktregel + kjedregel
u/v = u · v⁻¹ → bruk produktregel + kjedregel
I matematikken må kunsten å stille et spørsmål verdsettes høyere enn det å løse det.
— Georg Cantor (1845–1918)
🧠 Test deg selv
Spørsmål 1 av 5
Hva er kvotientregelen?
Les også
Hva er produktregelen?
Produktregelen brukes når vi skal derivere et produkt av to funksjoner.…
Hva er ubestemt integral?
Det ubestemte integralet er det motsatte av derivasjon — det finner stamfunksjonen F(x).…
Hva er derivasjon?
Derivasjon handler om å finne den momentane endringsraten til en funksjon — altså hvor ras…