VG1
geometri
Quiz
Pythagoras setning
Pythagoras setning er en av de mest kjente i matematikken. Den beskriver sammenhengen mellom sidene i en rettvinklet trekant.
Rettvinklet trekant
En rettvinklet trekant har en 90-graders vinkel. Siden overfor denne kalles hypotenusen — alltid den lengste. De to andre kalles kateter.
Formelen
a² + b² = c²
der c er hypotenusen og a, b er katetene.
Eksempel 1 — finn hypotenusen
Kateter a = 3, b = 4. Hva er c?
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = √25 = 5
c = √25 = 5
Eksempel 2 — finn en katet
Hypotenus c = 13, katet a = 5. Hva er b?
b² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
b = √144 = 12
b = √144 = 12
Praktisk bruk
Huset er 4 m høyt, du står 3 m fra veggen. Hvor lang må stigen være?
c² = 4² + 3² = 25 → c = 5 meter
c² = 4² + 3² = 25 → c = 5 meter
Viktig: Pythagoras gjelder KUN i rettvinklede trekanter!
Kjente pytagoreiske tripler
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
There is geometry in the humming of the strings, there is music in the spacing of the spheres.
— Pythagoras (570–495 f.Kr.)
🧠 Test deg selv
Spørsmål 1 av 3
Kateter 6 og 8. Hva er hypotenusen?