VG1
tall-og-algebra
Quiz
Potenser og potensregler
Potensregning er en forkortet måte å skrive gjentatt multiplikasjon. Med potensreglene kan du forenkle komplekse uttrykk raskt og effektivt.
Hva er en potens?
aⁿ = a · a · a · ... · a (n ganger)
a kalles grunntallet, n kalles eksponenten.
2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
Potensreglene
| Regel | Formel | Eksempel |
|---|---|---|
| Produktregelen | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Kvotientregelen | aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 2⁵ / 2² = 2³ = 8 |
| Potens av potens | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Nulleksponent | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Negativ eksponent | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Brøkeksponent | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
Eksempel — forenkle
(x³ · x²) / x⁴
= x^(3+2) / x⁴
= x⁵ / x⁴
= x^(5-4) = x¹ = x
= x^(3+2) / x⁴
= x⁵ / x⁴
= x^(5-4) = x¹ = x
Vanlig feil: aᵐ · bⁿ ≠ (ab)ᵐ⁺ⁿ når a ≠ b.
Produktregelen gjelder kun når grunntallet er det samme.
Produktregelen gjelder kun når grunntallet er det samme.
Matematikere har forsøkt forgjeves å denne dag å oppdage noe orden i sekvensen av primtall, og vi har grunn til å tro at det er en hemmelighet som menneskesinnet aldri vil trenge inn i.
— Leonhard Euler (1707–1783)
🧠 Test deg selv
Spørsmål 1 av 3
Hva er 2³ · 2⁴?