Hva er ubestemt integral?

Det ubestemte integralet er det motsatte av derivasjon — det finner stamfunksjonen F(x).

📅 1. May 2026 👁️ 3 visninger 📂 kalkulus 🇬🇧 Read in English

Derivasjon og integrasjon er motsatte operasjoner. Mens derivasjon finner endringsraten, finner integrasjon den opprinnelige funksjonen.

∫ f(x) dx = F(x) + C

F(x) kalles stamfunksjonen til f(x). C er integrasjonskonstanten — den representerer alle mulige vertikale forskyvninger av kurven.

∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ -1)
∫ k dx = kx + C
∫ eˣ dx = eˣ + C
∫ 1/x dx = ln|x| + C
∫ cos(x) dx = sin(x) + C
∫ sin(x) dx = -cos(x) + C

Eksempel 1: Finn ∫ 3x² dx

∫ 3x² dx = 3 · x³/3 + C = x³ + C

Eksempel 2: Finn ∫ (2x + 5) dx

∫ (2x + 5) dx = x² + 5x + C

Eksempel 3: Finn ∫ (eˣ + 1/x) dx

∫ (eˣ + 1/x) dx = eˣ + ln|x| + C

Sjekk svaret: Deriver stamfunksjonen — du skal få tilbake den opprinnelige funksjonen!
(x³ + C)' = 3x² ✓

Husk alltid + C! Uten integrasjonskonstanten er svaret feil — det finnes uendelig mange stamfunksjoner som skiller seg med en konstant.

Det uendelige! Ingen annen tanke har rystet menneskenes sinn så dypt.

— David Hilbert (1862–1943)

Spørsmål 1 av 5

Hva er ∫ x³ dx?

Les også