VG3
kalkulus
Quiz
Hva er kvotientregelen?
Kvotientregelen brukes når vi skal derivere en brøk av to funksjoner.
Når en funksjon er en brøk av to andre funksjoner bruker vi kvotientregelen.
[u/v]' = (u'v - uv') / v²
Teller: derivert-teller ganger nevner, minus teller ganger derivert-nevner.
Nevner: nevneren i kvadrat.
Huskeregel: "lav-D-høy minus høy-D-lav, delt på lav i kvadrat"
(lav = nevner, høy = teller, D = deriver)
(lav = nevner, høy = teller, D = deriver)
Eksempler
Eksempel 1: Deriver h(x) = sin(x) / x
u = sin(x) → u' = cos(x)
v = x → v' = 1
h'(x) = (cos(x) · x - sin(x) · 1) / x²
= (x·cos(x) - sin(x)) / x²
v = x → v' = 1
h'(x) = (cos(x) · x - sin(x) · 1) / x²
= (x·cos(x) - sin(x)) / x²
Eksempel 2: Deriver h(x) = (x² + 1) / (x - 2)
u = x² + 1 → u' = 2x
v = x - 2 → v' = 1
h'(x) = (2x(x-2) - (x²+1)·1) / (x-2)²
= (2x² - 4x - x² - 1) / (x-2)²
= (x² - 4x - 1) / (x-2)²
v = x - 2 → v' = 1
h'(x) = (2x(x-2) - (x²+1)·1) / (x-2)²
= (2x² - 4x - x² - 1) / (x-2)²
= (x² - 4x - 1) / (x-2)²
Vanlig feil: Pass på rekkefølgen! Det er u'v - uv', IKKE uv' - u'v. Fortegnet betyr alt!
Tips: Kvotientregelen kan alltid erstattes med produktregelen:
u/v = u · v⁻¹ → bruk produktregel + kjedregel
u/v = u · v⁻¹ → bruk produktregel + kjedregel
I matematikken må kunsten å stille et spørsmål verdsettes høyere enn det å løse det.
— Georg Cantor (1845–1918)
🧠 Test deg selv
Spørsmål 1 av 5
Hva er kvotientregelen?
Les også
Hva er ubestemt integral?
Det ubestemte integralet er det motsatte av derivasjon — det finner stamfunksjonen F(x).…
Hva er integralregning?
Integralregning er den andre store grenen innen kalkulus — det motsatte av derivasjon. Det…
Hva er produktregelen?
Produktregelen brukes når vi skal derivere et produkt av to funksjoner.…