VG3
kalkulus
Quiz
Hva er produktregelen?
Produktregelen brukes når vi skal derivere et produkt av to funksjoner.
Når to funksjoner multipliseres sammen, kan vi ikke bare derivere hver for seg. Vi må bruke produktregelen.
[u · v]' = u' · v + u · v'
Deriver den første og behold den andre, pluss behold den første og deriver den andre.
Huskeregel: "Derivert-første ganger andre, pluss første ganger derivert-andre"
Eksempler
Eksempel 1: Deriver h(x) = x² · sin(x)
u = x² → u' = 2x
v = sin(x) → v' = cos(x)
h'(x) = 2x · sin(x) + x² · cos(x)
v = sin(x) → v' = cos(x)
h'(x) = 2x · sin(x) + x² · cos(x)
Eksempel 2: Deriver h(x) = eˣ · ln(x)
u = eˣ → u' = eˣ
v = ln(x) → v' = 1/x
h'(x) = eˣ · ln(x) + eˣ · (1/x) = eˣ(ln(x) + 1/x)
v = ln(x) → v' = 1/x
h'(x) = eˣ · ln(x) + eˣ · (1/x) = eˣ(ln(x) + 1/x)
Eksempel 3: Deriver h(x) = (3x + 1)(x² - 2)
u = 3x + 1 → u' = 3
v = x² - 2 → v' = 2x
h'(x) = 3(x² - 2) + (3x + 1) · 2x
= 3x² - 6 + 6x² + 2x = 9x² + 2x - 6
v = x² - 2 → v' = 2x
h'(x) = 3(x² - 2) + (3x + 1) · 2x
= 3x² - 6 + 6x² + 2x = 9x² + 2x - 6
Merk: Produktregelen kan utvides til tre funksjoner:
[u · v · w]' = u'vw + uv'w + uvw'
[u · v · w]' = u'vw + uv'w + uvw'
Matematikken er vitenskapenes dronning, og tallteori er matematikkens dronning.
— Carl Friedrich Gauss (1777–1855)
🧠 Test deg selv
Spørsmål 1 av 5
Hva er produktregelen?
Les også
Hva er integralregning?
Integralregning er den andre store grenen innen kalkulus — det motsatte av derivasjon. Det…
Fullstendige kvadrater
Metoden med fullstendige kvadrater er en elegant teknikk for å løse andregradslikninger og…
Hva er ubestemt integral?
Det ubestemte integralet er det motsatte av derivasjon — det finner stamfunksjonen F(x).…