VG3
linear-algebra
Quiz
Hva er matriser?
En matrise er et rektangulært skjema av tall ordnet i rader og kolonner — et kraftig verktøy i lineær algebra.
En matrise er en rektangulær tabell av tall. Matriser brukes til å representere lineære likningssystemer, transformasjoner i geometri og mye mer.
A = [a b] — 2×2 matrise
[c d]
[c d]
En m×n matrise har m rader og n kolonner. Elementet i rad i og kolonne j skrives aᵢⱼ.
Matrisaaddisjon
To matriser av samme størrelse adderes element for element:
[1 2] + [5 6] = [6 8]
[3 4] [7 8] [10 12]
Skalarmultiplikasjon
k · [a b] = [ka kb]
[c d] [kc kd]
Matrisemultiplikasjon
Rekker av A ganges med kolonner av B. A må ha like mange kolonner som B har rader.
[1 2] · [5 6] = [1·5+2·7 1·6+2·8] = [19 22]
[3 4] [7 8] [3·5+4·7 3·6+4·8] [43 50]
Viktig: Matrisemultiplikasjon er IKKE kommutativ!
A · B ≠ B · A (generelt)
A · B ≠ B · A (generelt)
Transponering
Transponert matrise Aᵀ bytter rader og kolonner:
A = [1 2] Aᵀ = [1 3]
[3 4] [2 4]
Bruksområder: Matriser brukes til å løse likningssystemer, beskrive rotasjoner i 3D-grafikk, kvantefysikk, maskinlæring og mye mer!
Matriser er matematikkens sveitsiske lommekniv — de løser nesten alt.
— Arthur Cayley (1821–1895)
🧠 Test deg selv
Spørsmål 1 av 5
Hva er en 2×3 matrise?