VG2
kalkulus
Quiz
Hva er ubestemt integral?
Det ubestemte integralet er det motsatte av derivasjon — det finner stamfunksjonen F(x).
Derivasjon og integrasjon er motsatte operasjoner. Mens derivasjon finner endringsraten, finner integrasjon den opprinnelige funksjonen.
∫ f(x) dx = F(x) + C
F(x) kalles stamfunksjonen til f(x). C er integrasjonskonstanten — den representerer alle mulige vertikale forskyvninger av kurven.
De viktigste integrasjonsreglene
∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ -1)
∫ k dx = kx + C
∫ eˣ dx = eˣ + C
∫ 1/x dx = ln|x| + C
∫ cos(x) dx = sin(x) + C
∫ sin(x) dx = -cos(x) + C
∫ k dx = kx + C
∫ eˣ dx = eˣ + C
∫ 1/x dx = ln|x| + C
∫ cos(x) dx = sin(x) + C
∫ sin(x) dx = -cos(x) + C
Eksempler
Eksempel 1: Finn ∫ 3x² dx
∫ 3x² dx = 3 · x³/3 + C = x³ + C
Eksempel 2: Finn ∫ (2x + 5) dx
∫ (2x + 5) dx = x² + 5x + C
Eksempel 3: Finn ∫ (eˣ + 1/x) dx
∫ (eˣ + 1/x) dx = eˣ + ln|x| + C
Sjekk svaret: Deriver stamfunksjonen — du skal få tilbake den opprinnelige funksjonen!
(x³ + C)' = 3x² ✓
(x³ + C)' = 3x² ✓
Husk alltid + C! Uten integrasjonskonstanten er svaret feil — det finnes uendelig mange stamfunksjoner som skiller seg med en konstant.
Det uendelige! Ingen annen tanke har rystet menneskenes sinn så dypt.
— David Hilbert (1862–1943)
🧠 Test deg selv
Spørsmål 1 av 5
Hva er ∫ x³ dx?
Les også
Hva er kvotientregelen?
Kvotientregelen brukes når vi skal derivere en brøk av to funksjoner.…
Hva er produktregelen?
Produktregelen brukes når vi skal derivere et produkt av to funksjoner.…
Hva er integralregning?
Integralregning er den andre store grenen innen kalkulus — det motsatte av derivasjon. Det…