VG3
linear-algebra
Quiz
Hva er vektorer?
En vektor er en størrelse som har både lengde og retning. Vektorer brukes overalt — fra fysikk og navigasjon til 3D-grafikk og maskinlæring.
Hva er en vektor?
En vektor beskrives av komponenter. I 2D skrives en vektor som:
⃗v = (x, y) eller ⃗v = [x, y]
Eksempel: ⃗v = (3, 4) betyr 3 enheter i x-retning og 4 enheter i y-retning.
Lengden av en vektor
|⃗v| = √(x² + y²)
|⃗v| for (3, 4) = √(9 + 16) = √25 = 5
Addisjon og subtraksjon
⃗a + ⃗b = (a₁+b₁, a₂+b₂)
(2, 3) + (1, -1) = (3, 2)
Skalarmultiplikasjon
k · ⃗v = (k·x, k·y)
3 · (2, 4) = (6, 12)
Prikkprodukt (dot product)
⃗a · ⃗b = a₁·b₁ + a₂·b₂
(2, 3) · (4, -1) = 2·4 + 3·(-1) = 8 - 3 = 5
Hvis prikkproduktet er 0, er vektorene vinkelrette på hverandre.
Vinkelen mellom to vektorer:
cos(θ) = (⃗a · ⃗b) / (|⃗a| · |⃗b|)
cos(θ) = (⃗a · ⃗b) / (|⃗a| · |⃗b|)
For de som ikke kjenner matematikken, er det vanskelig å formidle den virkelige følelsen av naturens skjønnhet — den dypeste skjønnheten i naturen.
— Richard Feynman (1918–1988)
🧠 Test deg selv
Spørsmål 1 av 3
Hva er lengden av vektoren (3, 4)?