VG2
tall-og-algebra
Quiz
Hva er logaritmer?
Logaritmen er det motsatte av potensregning. Den svarer på spørsmålet: hvilken eksponent må vi bruke for å få et bestemt tall?
Definisjonen
log_a(x) = y ⟺ aʸ = x
Leses: "logaritmen til x med grunntall a er y"
De vanligste logaritmene
| Notasjon | Grunntall | Navn |
|---|---|---|
| log(x) eller log₁₀(x) | 10 | Tierlogaritmen |
| ln(x) | e ≈ 2,718 | Den naturlige logaritmen |
| log₂(x) | 2 | Toverlogaritmen |
Eksempler
log₁₀(1000) = 3 fordi 10³ = 1000
log₂(8) = 3 fordi 2³ = 8
ln(e) = 1 fordi e¹ = e
log₂(8) = 3 fordi 2³ = 8
ln(e) = 1 fordi e¹ = e
Logaritmeregler
log(a · b) = log(a) + log(b)
log(a / b) = log(a) - log(b)
log(aⁿ) = n · log(a)
log(a / b) = log(a) - log(b)
log(aⁿ) = n · log(a)
Praktisk bruk
Når vokser 5000 kr til 10 000 kr med 6% rente per år?
5000 · 1,06ˣ = 10 000
1,06ˣ = 2
x = ln(2) / ln(1,06) ≈ 0,693 / 0,058 ≈ 11,9 år
1,06ˣ = 2
x = ln(2) / ln(1,06) ≈ 0,693 / 0,058 ≈ 11,9 år
72-regelen: Antall år for å doble et beløp ≈ 72 / renteprosenten.
Med 6% rente: 72/6 = 12 år — stemmer godt!
Med 6% rente: 72/6 = 12 år — stemmer godt!
Siden ingenting forstyrrer og forsinker matematikernes praksis mer enn de store tallenes multiplikasjoner, divisjoner og kvadratrøtter, begynte jeg å tenke på en metode som ville fjerne disse hindringene.
— John Napier (1550–1617), oppfinneren av logaritmen
🧠 Test deg selv
Spørsmål 1 av 3
Hva er log₂(16)?