VG1
funksjoner
Quiz
Hva er en kvadratisk funksjon?
En kvadratisk funksjon gir en parabel — den karakteristiske U-formen du ser overalt fra broer til kasteberegninger.
🧠 Øv deg her:
→ Flashcards, formel-duel og Feynman-metoden
→ Flashcards, formel-duel og Feynman-metoden
🎮 Prøv det selv — interaktivt!
Dra på sliderne og se parabelen endre seg. ABC-formelen løses steg for steg med dine tall.
→ Åpne interaktiv parabel
Dra på sliderne og se parabelen endre seg. ABC-formelen løses steg for steg med dine tall.
→ Åpne interaktiv parabel
Formelen
f(x) = ax² + bx + c
- a bestemmer åpningsretning og bredde (a ≠ 0)
- b påvirker parabelens plassering
- c er skjæringspunktet med y-aksen
a > 0 → parabel åpner oppover (smilefjes ☺)
a < 0 → parabel åpner nedover (trist fjes ☹)
a < 0 → parabel åpner nedover (trist fjes ☹)
Toppunkt / bunnpunkt
Parabelens toppunkt eller bunnpunkt (vertex) finnes ved:
x = -b / (2a)
Eksempel
f(x) = x² - 4x + 3
a = 1, b = -4, c = 3
Bunnpunkt: x = -(-4)/(2·1) = 2
f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
Bunnpunkt: (2, -1)
Bunnpunkt: x = -(-4)/(2·1) = 2
f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
Bunnpunkt: (2, -1)
Verdier i tabell
| x | f(x) = x² - 4x + 3 |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 1 | 0 |
| 2 | -1 |
| 3 | 0 |
| 4 | 3 |
Legg merke til at f(1) = f(3) = 0 — parabelen er symmetrisk om x = 2.
Nullpunkter
Nullpunktene er der parabelen krysser x-aksen (f(x) = 0). Vi løser dette med abc-formelen:
x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)
For f(x) = x² - 4x + 3:
x = (4 ± √(16-12)) / 2 = (4 ± 2) / 2
x₁ = 1, x₂ = 3
x = (4 ± √(16-12)) / 2 = (4 ± 2) / 2
x₁ = 1, x₂ = 3
Diskriminanten D = b² - 4ac:
D > 0 → to nullpunkter
D = 0 → ett nullpunkt (tangerer x-aksen)
D < 0 → ingen nullpunkter
D > 0 → to nullpunkter
D = 0 → ett nullpunkt (tangerer x-aksen)
D < 0 → ingen nullpunkter
Jeg tenker, altså er jeg — og i matematikken fant jeg den klareste formen for sann kunnskap.
— René Descartes (1596–1650)
🧠 Test deg selv
Spørsmål 1 av 3
Hvilken retning åpner parabelen f(x) = -2x² + 3?