VG2
funksjoner
Quiz
Hva er en eksponentialfunksjon?
Eksponentialfunksjoner beskriver vekst eller nedgang som skjer med en fast prosentandel — fra renter til befolkningsvekst og radioaktivt henfall.
Formelen
f(x) = a · bˣ
- a = startverdien (når x = 0)
- b = vekstfaktoren (b > 0, b ≠ 1)
- b > 1 → vekst · 0 < b < 1 → nedgang
Vekst vs. nedgang
| Type | b-verdi | Eksempel |
|---|---|---|
| Vekst | b = 1,05 (5% vekst) | Bankinnskudd |
| Nedgang | b = 0,90 (10% nedgang) | Bilverdi |
Eksempel — rentes rente
Du setter inn 10 000 kr i banken med 4% rente per år. Hva er beløpet etter 10 år?
f(x) = 10 000 · 1,04ˣ
f(10) = 10 000 · 1,04¹⁰ ≈ 10 000 · 1,480 ≈ 14 802 kr
f(10) = 10 000 · 1,04¹⁰ ≈ 10 000 · 1,480 ≈ 14 802 kr
Eksempel — halvering
Et stoff har halveringstid på 5 år. Start: 100 g. Hva gjenstår etter 20 år?
f(x) = 100 · (0,5)^(x/5)
f(20) = 100 · (0,5)⁴ = 100 · 0,0625 = 6,25 g
f(20) = 100 · (0,5)⁴ = 100 · 0,0625 = 6,25 g
Det naturlige tallet e
e ≈ 2,71828...
e er basen for den naturlige eksponentialfunksjonen f(x) = eˣ, som er spesielt viktig i kalkulus fordi den er sin egen deriverte.
Kjennetegn på eksponentialvekst:
Doblings- eller halveringstid er konstant — uavhengig av når du måler.
Doblings- eller halveringstid er konstant — uavhengig av når du måler.
Renters rente er verdens åttende underverk. Den som forstår det, tjener det — den som ikke forstår det, betaler det.
— Albert Einstein (1879–1955)
🧠 Test deg selv
Spørsmål 1 av 3
Hva er vekstfaktoren for 12% vekst per år?