Hva er kjerneregelen?

Kjerneregelen lar oss derivere sammensatte funksjoner — funksjoner inni funksjoner.

📅 1. May 2026 👁️ 6 visninger 📂 kalkulus 🇬🇧 Read in English

Mange funksjoner er satt sammen av to eller flere funksjoner. For å derivere disse bruker vi kjerneregelen (også kalt kjederegelene).

[f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x)

Vi deriverer den ytre funksjonen og ganger med den deriverte av den indre funksjonen.

Fremgangsmåte:
1. Identifiser den ytre funksjonen f og den indre funksjonen g
2. Deriver den ytre: f'(g(x))
3. Deriver den indre: g'(x)
4. Gang resultatene sammen

Eksempler

Eksempel 1: Deriver h(x) = (x² + 3)⁵

Ytre: f(u) = u⁵ → f'(u) = 5u⁴
Indre: g(x) = x² + 3 → g'(x) = 2x
h'(x) = 5(x² + 3)⁴ · 2x = 10x(x² + 3)⁴

Eksempel 2: Deriver h(x) = sin(3x)

Ytre: f(u) = sin(u) → f'(u) = cos(u)
Indre: g(x) = 3x → g'(x) = 3
h'(x) = cos(3x) · 3 = 3cos(3x)

Eksempel 3: Deriver h(x) = e^(x²)

Ytre: f(u) = eᵘ → f'(u) = eᵘ
Indre: g(x) = x² → g'(x) = 2x
h'(x) = e^(x²) · 2x = 2x·e^(x²)

Vanlig feil: Mange glemmer å gange med den deriverte av den indre funksjonen. Kjerneregelen krever alltid dette ekstra leddet!

Matematikkens mirakuløse evne til å beskrive fysikkens lover er en vidunderlig gave vi verken forstår eller fortjener.